Біоманія

понеділок, 13 липня 2015 р.

Геометрія, яку створила природа: фрактали

Слово "фрактал" не є математичним терміном і не має загальноприйнятого суворого математичного визначення. Воно може вживатися, коли розглянута фігура володіє якими-небудь з перерахованих нижче властивостей:

• Володіє нетривіальною структурою на всіх масштабах. У цьому відмінність від регулярних фігур (таких, як окружність, еліпс,): якщо ми розглянемо невеликий фрагмент регулярної фігури в дуже великому масштабі, він буде схожий на фрагмент прямої. Для фрактала збільшення масштабу не веде до спрощення структури, на всіх шкалах ми побачимо однаково складну картину.

• Є самоподібним або наближено самоподібним.

• Володіє дробовою метричною розмірністю або метричною розмірністю, яка перевершує топологічну.

Отже, фрактали — це фігури, складені з частин, кожна з яких подібна до цілої фігури.

Багато об'єктів в природі мають фрактальні властивості, наприклад, узбережжя, хмари, крони дерев, сніжинки, кровоносна система і система альвеол людини або тварин.

Ідеальними природними ілюстраціями фракталів називають також папороті та капусту броколі. «Все так складно, все так просто» влаштовано в природі, помічають люди, з повагою прислухаючись до неї.

«Природа наділила людину прагненням до виявлення істини», - писав Цицерон, словами якого хотілося б і закінчити статтю про геометрію в природі.